Dimensi Dua - Materi Matematika Kelas XI

Dimensi Dua

Kompetensi Dasar dalam Standar Kompetensi Dimensi Dua adalah Sudut Bangun Datar, Keliling Bangun Datar dan Luas Daerah Bangun Datar dan Transformasi Bangun Datar 

1. Sudut Bangun Datar

a) Definisi dan Pengukuran Sudut

          Sudut Adalah Daerah yang dibatasi oleh dua garis dan titikk. Untuk menyatakan nama, disertai suatu sudut dilambangkan dengan : "<" Huruf-huruf Yunani seperti : a, B, 0 dan lain-lain. Untuk mengukur sudut biasanya digunakan dengan busur.

 Cara Mengukur besarnya ffffdengan busur :

- Letakkan menempel garis 0 derajat pada busur ke salah satu ruas garis yang akan diukur besar sudutnya.

- Letakkan titik pusat busur ( titik pusat 1/2 lingkaran ) pada titik sudut dan ruas garis yang terletak didalam      busur.

- Ukur besar sudutnya dengan menggunakan skala pada busur.

Secara Garis Besar, besarnya suatu sudut terbagi menjadi tiga bagian, yaitu :

- Sudut lancip yaitu sudut yang besarnya kurang dari 90 derajat.

- Sudut siku-siku yaitu sudut yang besarnya 90 derajat.

- Sudut tumpul yaitu sudut yang besarnya lebih dari 90 derajat.

 b) Pengubahan derajat ke radian atau sebaliknya.

Pengukuran sudut  berdasarkan ukuran radian didasarkan anggapan bahwa :

" satu radian = besarnya sudut pusat lingkaran yang dibatasi oleh busur lingkaran yang panjangnya sama dengan jari-jari"

- Konvensi Derajat ke Radian

Contoh 

- Konvensi Radian ke Derajat 

Contoh

2. Keliling Bangun Datar dan Luas Daerah Bangun Datar 

1. Lingkaran 

lingkaran adalah himpunan semua titik pada bidang dalam jarak tertentu, yang disebut jari-jari, dari suatu titik tertentu, yang disebut pusat. Lingkaran adalah contoh dari kurva tertutup sederhana, membagi bidang menjadi bagian dalam dan bagian luar.

    

panjang r adalah dari titik pusat lingkaran ke titik terluar lingkaran, sedangkan D adalah panjang dati titik terluar lingkaran dengan titik luar lingkaran lain dengan melewati titik tengah. Dengan kata lain r = setengah dari D dan D = 2 kali r.

2. Persegi Panjang 

Luas = Panjang x Lebar

Keliling = 2 x (panjang + lebar) atau K = panjang + lebar + panjang + lebar

3. Persegi

Luas  = sisi x sisi atau L = s²

Keliling  = 4 x sisi atau K = sisi + sisi + sisi + sisi

4. Trapesium 

Luas = ½ x (diagonal 1 + diagonal 2) x tinggi

Keliling  = (2 x sisi miring) + diagonal 1 + diagonal 2

5. Jajar Genjang

Luas  = alas x tinggi

K = sisi + sisi + sisi + sisi

6. Layang-Layang

7. Belah Ketupat

           Belah ketupat adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang sama panjang, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya. Belah ketupat dapat dibangun dari dua buah segitiga sama kaki identik yang simetri pada alas-alasnya.

8. Segitiga 

          Segitiga adalah bangun datar yang memiliki 3 titik sudut dan memiliki 3 sisi. Segitiga memeiliki banyak bentuk diantaranya segitiga sama kaki, segitiga sama sisi, segitiga siku-siku dan segitiga sembarang.

Luas = ½ x alas x tinggi atau L = (alas x tinggi) / 2

Keliling  = sisi + sisi + sisi

Khusus untuk Segitiga Siku-siku, panjang sisi miring terpanjang dapat dicari dengan menggunakan rumus phytagoras yaitu : 

3. TransFormasi Bangun Datar

         Tranformasi adalah aturan secara geometris yang dapat menunjukan bagaimana suatu bangun dapat berubah kedudukan dan ukurannya berdasarkan rumus tertentu . Secra umum transformasi dibedakan menjadi dua yaitu transformasi isometri dan ditalasi. Transformasi isometri adalah transformasi yang tidak mengubah ukuran, misalnya pergeseran, pencerminan dan pemutaran, sedangkan ditalasi adalah transformasi yang mengubah ukuran benda .
         Transformasi dapat dipandang sebagai pemetaan dari himpunan titik ke himpunan titik. Biasanya titik yang dipetakan adalah (x, y) dengan titik hasil pemetaan atau bayangannya adalah (x,y)                      

    

            Jenis - Jenis Transformasi Bangun Datar

  a) Translasi (pergeseran)
  b) Refleksi (pencerminan)

  c) Rotasi (perputaran)
  d) Dilatasi (perkalian)

1. Pengertian TransformasiTransformasi T dibidang adalah suatu pemetaan titik pada suatu bidang ke himpunan titik pada bidang yang sama.
Jenis-jenis transformasi yang dapat dilakukan antara lain :

a.    Translasi (Pergeseran)

b.    Refleksi (Pencerminan)

c.    Rotasi (Perputaran)

d.    Dilatasi (Perkalian)

2. Translasi dan Operasinya
Translasi (pergeseran) adalah pemindahan suatu objek sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak tertentu. 
Jika translasi memetakan titik P (x, y) ke titik P’(x’, y’) maka x’ = x + a dan y’ = y + b atay P’ (x + a, y + b ) ditulis dalam bentuk : 

3. Refleksi (Pencerminan) 

a. Pencerminan terhadap sumbu x

Matriks percerminan :

b. Pencerminan Terhadap sumbu y 

Matriks Pencerminan:

c. Pencerminan terhadap garis y = x 

Matriks Pencerminan

d. Pencerminan terhadap garis y = -x 

Matriks Pencerminan:

 

e. Pencerminan terhadap garis x = h 

Matriks Pencerminan:

Sehingga:

f. Pencerminan terhadap garis y=k 

Matriks Pencerminan : 

Sehingga:

g. Pencerminan terhadap titik asal O (0, 0)

Matriks Pencerminan :

Sehingga: 

h. Pencerminan terhadap garis y = mx dimana m = tan q

Cara membuat wifi sendiri dengan Command Prompt

Cara membuat wifi sendiri dengan Command Prompt